Komerční prezentace
Registrace uživatele

Přihlašte se k odběru informací, novinek, získejte přístup do diskuzního fóra.

Vesmír č. 10
Vesmír č. 10
Toto číslo vychází
2. 10. 2017
Novinky
Zdarma jedno celé číslo Vesmíru v pdf.
• Říjnové číslo Vesmíru
reklama

Zkrocené femtosekundy

Femtosekundové laserové pulzy posunují hranice lidského poznání
Publikováno: Vesmír 76, 138, 1997/3

„Kde není světla, není ani tmy. Není noci pro slepého, kameni není nic neznámo; teprve na hranicích světla vzniká tma. Ech, člověče, museli jsme si posvítit na svět, abychom začali něco znát a ostatní neznat. ‚I řekl Bůh: Buď světlo! I bylo světlo. A viděl Bůh světlo, že bylo dobré; i oddělil Bůh světlo od tmy.‘ Tak vidíte, to byla první zlodějská svítilna. I my, bludičko, oddělujeme světlo od tmy; má svítilna oddělila tuto špetku uschlého bláta, tento kousek cesty, která nikam nevede, tuto hromádku střepů a neřádu od vesmíru. Neříkal jsem vám, že to je kouzelná lampa? Neboť má moc věci oddělovat.“

„Posvítíme si na to, ... vyjasníme, vysvětlíme problém.“ Náš jazyk dobře vystihuje úlohu světla při poznávání světa, který nás obklopuje. (Mimochodem, hezkou povídku o poznání a světle napsal Karel Čapek. Jmenuje se Světélko a vzali jsme si z ní motto pro náš článek.) Zvídaví lidé časem přišli na to, že světlo, které vnímáme prostým okem, tvoří jen malou část spektra elektromagnetického záření, i na to, že tělesa pohlcují, odrážejí nebo i vysílají elektromagnetické vlnění v závislosti na své vnitřní stavbě. Elektromagnetické vlnění nás tedy informuje o světě lidských rozměrů a je hlavním „oknem“ do vesmíru i do mikrosvěta.

Svět je ovšem neustále v pohybu a lidé chtějí vědět, jak se hýbe. I v tom nám může světlo pomoci, ale musí být vysíláno (nebo zaznamenáváno) v krátkých časových intervalech (pulzech), kratších než doba děje, který nás zajímá. Prvním významným nástrojem ke „zmrazení“ pohybu byla mechanická závěrka fotoaparátu (viz obrázekna protější straně), která se však nemůže pohybovat příliš rychle. Lepšího časového rozlišení bylo dosaženo použitím zábleskové výbojky a později pomocí laserových pulzů – o nich si povíme podrobněji v našem článku. Tento obrázek představuje vývoj schopnosti měřit krátké časové intervaly, a tedy i schopnosti studovat rychlé děje především pomocí optických metod.

Lasery
Slovo LASER – zkratka z anglického Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (doslova – zesilování světla stimulovanou emisí záření) – zdomácnělo snad ve všech jazycích a stalo se jedním ze synonym technické vyspělosti dnešní civilizace. Během 35 let (první laser – pulzní rubínový laser – zkonstruoval Theodor Maiman r. 1960) bylo vyvinuto nespočet typů laserů. Uplatnění našly v mnoha oblastech vědních, vojenských, výrobních i masově spotřebních. Zásluhu na tom má jejich schopnost vysílat koherentní záření vysoké energie, s přesně definovanými frekvencemi od ultrafialové do infračervené spektrální oblasti, s malou rozbíhavostí svazku, pracující jak ve spojitém, tak v pulzním režimu činnosti. Zapojení laserů do mnoha oborů lidské činnosti může doložit údaj o obratu světového obchodu s lasery r. 1994, který činil 1,1 miliardy amerických dolarů, a pro r. 1995 se počítalo s dalším 12% růstem.

Oblast laserové fyziky, která prodělává v posledních letech bouřlivý rozvoj, je generace velmi krátkých – femtosekundových – pulzů. (Jako femtosekundové se obvykle označují všechny pulzy, jejichž délka je menší než 1 pikosekunda = 1 ps.) Předpona femto reprezentuje faktor 1.10–15 =0,000 000 000 000 001. Světlo, pohybující se rychlostí 300 tisíc kilometrů za sekundu (3.108 m/s), uběhne za 10 femtosekund dráhu pouhých tří mikrometrů (3 m), což odpovídá pěti vlnovým délkám červeného světla (vlnová délka kolem 0,6 m). Do jediné sekundy se vejde více femtosekund, než uplynulo sekund od prvních náznaků vývoje lidského druhu. (Na str. 139 jsou ilustrovány některé časové vztahy, které vám pomohou udělat si

představu o délce femtosekundy.) V pikosekundové a subpikosekundové (tedy femtosekundové) oblasti se odehrává řada životně důležitých dějů, jako reakce hemoglobinu s kyslíkem nebo první stadia fotosyntézy (záchyt a přenos energie v anténním systému) i mnohé technicky významné děje: elementární kroky chemických reakcí, relaxace nosičů náboje v polovodičích a další. Pro studium takových rychlých dějů jsou femtosekundové lasery (dále budeme psát zkráceně fs-lasery) jako stvořené a bez nadsázky významně posouvají hranice lidského poznání.

Lasery vysílají pulzy
Dobře známé základní podmínky pro vznik laserového záření jsou připomenuty v rámečku na str. 143. Odtud je zřejmé, že vybuzené stavy aktivního prostředí plní roli zásobníku energie, který se naplňuje čerpáním a vyprazdňuje vysíláním světelných kvant – fotonů. Ve spojitě pracujících laserech je ustavena rovnováha mezi čerpáním a vyzařováním; „odtok“ energie z aktivního prostředí je víceméně stálý. Nejjednodušší způsob jak uvést laser do pulzního režimu je dodávat energii aktivnímu prostředí přerušovaně. Zvýšit intenzitu pulzů lze tak, že energii v aktivním prostředí hromadíme jistou dobu a pak ji najednou vypustíme, jako kdybychom zvedli stavidla rybníka, kam natékala voda postupně malým potůčkem. Například můžeme periodicky modulovat kvalitu zpětné vazby rezonátoru (tzv. Q-spínání) – při slabé zpětné vazbě je laserová generace potlačena, načerpaná energie se shromažďuje na excitovaných hladinách, aby mohla být rychle uvolněna v okamžiku zlepšení zpětné vazby. (Q-spínání lze uskutečnit pohybem jednoho ze zrcadel nebo elektrooptickými či akustooptickými prvky vloženými do rezonátoru.) Získané pulzy jsou intenzivní, ale nemohou být kratší než doba oběhu světla v rezonátoru (řádově několik nanosekund).

Pro vytvoření kratších pulzů bylo třeba vyvinout techniky, které umožňují koncentrovat záření rozložené po celé délce rezonátoru jen do jednoho krátkého úseku. Tyto metody, nazývané souhrnně synchronizace modů (princip pasivní synchronizace modů je ilustrován „ovčím laserem“ v rámečku na této dvoustraně), otevřely cestu ke generaci pikosekundových (obrázek) a po jistém zdokonalení i femtosekundových pulzů.

V roce 1974 byl zkonstruován první fs-laser. Využíval jako aktivní prostředí složité organické látky – barviva, čerpaná spojitě zářícím argonovým laserem. Rezonátor byl uspořádán „kruhově“ tak, aby v něm světelné záření obíhalo po uzavřené dráze (ne ovšem kruhové) oběma směry a setkávalo se v saturovatelném absorbéru (roztok jiného organického barviva). Přitom dochází ke generaci rychlého sledu pulzů délky kolem 100 fs. Ve speciálně upravených laserech tohoto typu bylo dosaženo dosud nejkratších pulzů: 6 fs! Popsaný laser se označuje jako barvivový laser se synchronizací modů střetáváním pulzů (Colliding Pulse Modelocked Dye Laser, obrázek). Jeho hlavní problémy jsou – vedle komplikovanosti celého systému – nestálost barviv a obtíže při hledání vhodné kombinace barviva a saturovatelného absorbéru. Zatím se osvědčil jediný pár, který neumožňuje vytvářet jiné než červené pulzy kolem 0,62 m. V poslední době se proto soustřeďuje velké úsilí na vývoj jednodušších a levnějších fs-laserů. Jejich hlavní představitel, titan-safírový laser, dnes již figuruje v nabídce několika firem. Aktivním prostředím je zde krystal safíru (Al2O3) s příměsí titanu, který je znám již dlouho pro svou neobvykle širokou oblast emise 0,68–1,1 m (obrázek). Když se hledala nejvhodnější metoda synchronizace modů v titan-safíru, došlo při buzení spojitým argonovým laserem k překvapivému samovolnému přechodu systému do pulzního režimu. O neznámé synchronizaci modů se zpočátku mluvilo jako o „tajemné“ nebo „samovolné“ synchronizaci modů a později byla identifikována jako důsledek Kerrova optického jevu. Dnes mluvíme o synchronizaci modů Kerrovou čočkou. Mnohé výhody titan-safírových fs-laserů – vysoká stálost ve srovnání s rozkládajícími se barvivy, možnost více než stokrát zvýšit intenzitu pulzů a přelaďovat vlnové délky v širokém rozpětí – jsou vyváženy nevýhodou v podobě vysoké ceny kvalitních krystalů (obrázek).

Pro úplnost uveďme, že dnes existují již také polovodičové diodové lasery s pasivní synchronizací modů schopné vysílat pulzy kratší než 100 fs.

Cesta k femtosekundám
Abychom pochopili, proč jsou pulzy získané moderními metodami synchronizace modů tak krátké (a proč nejsou ještě kratší), musíme si nejprve připomenout, že každý optický materiál vykazuje disperzi. V souvislosti s tímto pojmem se vám jistě vybaví spektrální rozklad bílého světla skleněným hranolem. Příčinou disperze je fakt, že záření různých vlnových délek prochází materiálem různě rychle. Tak např. sklem projde červené světlo rychleji než modré (tzv. pozitivní – normální – disperze) a výsledkem je časové protažení pulzu; v 1 mm skla se 100 fs pulz prodlouží zhruba na dvojnásobek, přičemž náběžná hrana pulzu bude spektrálně posunuta k delším (červeným) vlnovým délkám a úběžná hrana obráceně (viz. obrázek a). Naštěstí lze vytvořit též zařízení s negativní disperzí a pulz opět zkrátit. Například můžeme vhodným způsobem uspořádat dva skleněné hranoly tak, že při průchodu pulzu bude dráha pro rychlejší (červenou) složku světla delší než pro pomalou (modrou) složku, a máme tzv. kompenzátor disperze (viz. obrázek b).

První femtosekundový titan-safírový laser byl schopen produkovat pulzy okolo 60 fs. Dnes se z tohoto laseru běžně dosahuje pulzů okolo 10 fs. Kam až může honba za ještě kratšími pulzy dospět? Existuje zde nějaké omezení?

Ano! Femtosekundové pulzy narážejí na jeden ze základních fyzikálních principů: relaci neurčitosti. V kvantové mechanice je znám jako Heisenbergův princip neurčitosti a projevuje se např. tím, že nemůžeme určit s libovolnou přesností zároveň polohu a hybnost částice, nebo tím, že energetická hladina s konečnou dobou života nemá zcela přesně definovanou energii. U světelných pulzů svazuje relace neurčitosti časovou šířku pulzu Δt a spektrální šířku Δν vztahem

Δt . Δν ≥ 1/2.

Důsledkem je to, že při zkracování v čase se pulzy zároveň rozšiřují spektrálně. Např. 10 fs dlouhý pulz (na vln. délce 600 nm) bude mít již značnou spektrální šířku 60 nm (což je asi 15 % viditelné části spektra). Proto mohou být fs pulzy vytvářeny pouze v aktivních prostředích s dostatečně širokým emisním pásem, jaké mají organická barviva nebo titan-safír. V případě titan-safíru emisní pás nemůže podporovat generaci pulzů kratších než asi 3 fs.

V praxi je ovšem obtížné dosáhnout tohoto limitu, neboť rostoucí spektrální šířka způsobuje značné komplikace při vytváření i následném zpracování a využití fs pulzů. Příčinou obtíží je – disperze. Přesto lze v budoucnu očekávat další pokrok v cestě za ještě kratšími pulzy. Existují už teoretické úvahy o možnosti realizovat rentgenové laserové pulzy o délce několika desítek attosekund!

Vlastnosti femtosekundových pulzů
Pro úspěšné použití je třeba, aby emise světelných pulzů byla stabilní a jednotlivé pulzy dostatečně intenzivní, což se daří v současnosti splnit. Zatímco rekordní délka pulzu zůstává již deset let na hodnotě 6 fs, posunují se intenzity stále nahoru. Zesilování se většinou uskutečňuje průchodem laserového paprsku dalším aktivním prostředím (krystalem či barvivem), které je vhodným způsobem vybuzeno, podobně jako při samotné laserové emisi. Pro optimální využití možnosti zesílení a kvůli ochraně před zničením krystalu je vhodné nejprve pulz mnohonásobně časově protáhnout (využitím nelineárních optických jevů), potom teprve zesílit a nakonec opětně zkrátit. Dnes je takto možné vytvářet fs-pulzy se špičkovým výkonem od mW do desítek TW (1 TW = 1.1012 W) – viz obrázek Po fokusaci pak dosahují hustoty dopadajícího výkonu až desítky EW na cm2. Stejné hodnoty bychom dosáhli soustředěním veškerého slunečního záření, které dopadá na zemský povrch po průchodu atmosférou (1,7.1017 W) na plochu velikosti špendlíkové hlavičky (kolem 1 mm2)!

Pro aplikace je důležité mít možnost změny vlnové délky laserového záření. Ta je určena oblastí emise aktivního prostředí, ale lze ji měnit použitím některých nelineárních optických jevů, zejména generací druhé harmonické (změna dvou fotonů laserového paprsku na jeden foton dvojnásobné frekvence ve vhodném materiálu) nebo parametrickou generací (rozdělení jednoho fotonu na dva s nižší frekvencí). Jak změna vlnové délky, tak zesilování vedou nutně k jistému prodloužení pulzů.

Možná vás napadlo, jak můžeme znát délku vytvořených pulzů. Lze ji přímo změřit? Bohužel nelze. Neexistují dostatečně rychlé detektory. Poměrně přesně lze ovšem zjistit délku pulzů nepřímými metodami, jejichž popis by šel mimo rámec našeho článku.

Technický výhled do budoucna
Vzhledem k velkému úsilí laserových firem můžeme očekávat v nepříliš vzdálené budoucnosti sestrojení velmi kompaktních a univerzálních femtosekundových laserů, které budou celé „pevnolátkové“: polovodičový laser bude čerpat krystal tvořící aktivní prostředí laseru a na výstupu budou další krystaly spojitě měnit vlnovou délku emitovaného záření – od infračervené do ultrafialové spektrální oblasti – s využitím nelineárních optických jevů. Oproti dnešním laserům budou tyto odolnější a jednodušší při obsluze a snad také levnější, aby se mohly stát novým standardním zařízením ve výzkumu a v praxi.

Použití femtosekundových pulzů
Možnosti použití femtosekundových pulzů jsou neobyčejně rozsáhlé. Zmíníme se heslovitě alespoň o několika a v některém z příštích čísel Vesmíru rozebereme podrobně jednu ze zajímavých aplikací.

Jak jsme se zmínili v úvodu, řada dějů významných pro fyziku, chemii a biologii se odehrává v pikosekundové a subpikosekundové oblasti. K jejich studiu jsou fs-pulzní lasery jako stvořené. Lze jimi sledovat například změny molekulární struktury fotochromních látek (slunečních skel) po expozici ultrafialovým světlem nebo charakterizovat elektronické součástky a obvody pracující s frekvencí až 1 THz. Většina takových měření je typu excitace-sondování (pump and probe): zkoumaný materiál se intenzivním krátkým pulzem uvede do nerovnovážného vybuzeného stavu a vzniklé změny (např. změny absorpčního spektra) se sondují slabším (a obvykle spektrálně širokým) testovacím pulzem. Časovou prodlevu mezi excitačním a sondovacím pulzem je možné plynule měnit a získat tak obraz o dynamice změn ve zkoumaném systému.

Použití velmi krátkých pulzů k vytvoření holografických záznamů umožňuje zachytit obrazy rychlých dějů. Pro tuto techniku se vžilo označení „holografie světla v letu“ (light-in-flight holography), použití nachází při studiu distorze pulzů v optických vláknech nebo při sledování tvaru a deformací rychle se pohybujících předmětů.

Optická tomografie využívá ultrakrátké světelné pulzy k zobrazování objektů skrytých v rozptylujícím prostředí. Metoda je založena na jednoduché myšlence, že při průchodu takovým prostředím malá část světelného pulzu projde bez rozptýlení, a tedy mnohem rychleji než rozptýlený zbytek. Tato rychlá složka prošlého světla může nést informaci o objektu v prostředí ukrytém; stačí ji oddělit a zpracovat. Bez škodlivých účinků lze touto metodou odhalovat například raná stadia rakoviny.

Principiálně lze vyvinout z fs-laserů rychlé optoelektronické prvky pro komunikace s neuvěřitelnou kapacitou až 100 Gbitů za sekundu.

Selektivní excitací molekul do krátce existujících vybuzených stavů je možné dosáhnout nových typů chemických reakcí a přesně kontrolovat průběh reakce. To je základem nadějně se rozvíjejícího oboru nazývaného femtochemie.

Nejsilnější krátké pulzy mohou způsobovat vícefotonovou ionizaci molekul (více fotonů je absorbováno současně), která je jinak znemožněna rychlým uvolněním excitace do molekulových vibrací, a přispět tak poznání struktury molekul.

Fs-lasery mohou vytvářet intenzity elektromagnetického pole až 1018 W/cm2, což představuje práh relativistických efektů. Při použití zdrojů s takovým špičkovým výkonem by bylo možné sestrojit urychlovač o průměru 60 m místo 60 km. (Prozatím dosáhli japonští vědci urychlujícího gradientu 30 GeV/m pomocí 1 ps pulzů špičkového výkonu 3 TW.)

Jako zajímavost uveďme pokusné použití 200 fs ultrafialových pulzů k vybíjení bouřkových mraků, tedy k vyvolání blesků, v Novém Mexiku (USA). Laser má vytvořit ve vzduchu čáru z ionizovaných molekul kyslíku a dusíku, po které přeběhne výboj z mraku do země. Elektrárenské společnosti tento výzkum podporují s velkým zájmem.

Jak je vidět, o užitečnosti fs-laserů nemůže být pochyb, zájem o ně neustále roste. Každá významná univerzita v USA i v Evropě má alespoň jeden projekt týkající se femtosekundových laserů. V Japonsku patří femtosekundová technologie mezi šest prioritních oblastí výzkumu. A co u nás doma? S radostí můžeme říct, že první femtosekundový laser byl ve Fyzikálním ústavu AV ČR r. 1995 a druhý se v Čechách objevil o rok později. Doufejme, že oba brzy přinesou zajímavé nové poznatky a přispějí k dobrému jménu české vědy.

Literatura

1. Ultrashort Laser Pulses – Generation and Applications (2nd edition) ed. W. Kaiser, Springer Verlag 1993
2. Science et Vie – zvláštní číslo (No.186), březen 1994
3. H. C. Kapteyn and M. M. Murnane: Femtosecond Lasers – The Next Generation, v časopise Optics and Photonics News, březen 1994, str. 20–28
4. P. M. V. French: The generation of Ultrashort Laser Pulses, v časopise Reports on Progress in Physics, Vol. 58, No. 2, str.169, 1995
5. P. Malý, J. Kudrna, F. Trojánek, J. Jiřička, P. Němec: Femtosekundová laserová laboratoř na MFF UK, vyjde v Čs. časopisu pro fyziku, quantum.karlov.mff.cuni.cz/OOE/clanek.htm

Obrázky

Citát

Karel Čapek, Světélko (Povídky a podpovídky)

„Není kouzelných svítilen. Žádná lampička nedosvítí na dno propasti a není takové, která by vám osvětlila podstatu věcí. Vy si myslíte, že svítíte; a zatím jen vrháte svůj stín do tmy.“
Ilustrované femtosekundy

K vyfotografování želvy, která se šine rychlostí 10 cm/s, postačí fotoaparát, jehož závěrka umožňuje expozici 1/100 sekundy. Během této doby se totiž želva posune o pouhý milimetr.

Kdybychom však chtěli vyfotografovat kulku vystřelenou Lucky Luckem, věc by se zkomplikovala. Při rychlosti 100 m/s kulka uletí za 1/100 sekundy vzdálenost 1 metr a fotografie by byla zcela rozmazaná. Pokud povolený posun kulky během expozice bude 0,1 mm, pak by délka expozice nemohla být více než miliontina sekundy. Tak rychlou mechanickou závěrku nelze sestrojit, a navíc množství světla dopadlé na film musí být dostatečné, aby v něm vytvořilo vyvolatelný latentní obraz. Vhodným řešením by mohlo být: zatemnit místnost, otevřít závěrku a pak osvětlit vystřelenou kulku intenzivním zábleskem dlouhým miliontinu sekundy (106 s), synchronizovaným s průletem kulky. Takový záblesk může vytvořit zvláštní výbojková lampa, v současnosti ale používáme impulzní laserové zdroje, jejichž nejkratší délka pulzů je kolem 10 fs (1014 s).

Pokusme se udělat si představu o délce femtosekundových pulzů. Průměrná vzdálenost Země a Měsíce je kolem 380 000 km. Světlo pohybující se rychlostí 300 000 km za sekundu urazí tuto vzdálenost za dobu o něco celší než 1 s. Během 100 fs však světlo uběhne pouze 30 m, neboli méně, než je tloušťka vlasu. Poměr doby 1 s a 100 fs je tedy zhruba takový jako poměr vzdálenosti MěsícZemě a průměru vlasu!

Současné pulzní lasery mohou vysílat světelné pulzy kratší než 10 fs. Nadzvukový Concorde létá přibližně rychlostí 2 machů (dvojnásobek rychlosti zvuku ve vzduchu), neboli 600 m/s (2 160 km/h). Za dobu 10 fs uletí jen 6 pikometrů (6.1012 m), to je 10krát méně, než je průměr atomu uhlíku! Vidíme, že tak krátké pulzy se nehodí ke studiu jen tak nějakého objektu.

Ve hmotném prostředí jsou pouze elektrony dostatečně lehké, aby stačily zareagovat na elektrické pole světelných pulzů krátkých pouhých několik stovek femtosekund. Pro pulzy 10 fs i ony jsou příliš těžké (10-31 kg). Takovými pulzy můžeme studovat dobu rozfázování vlnových funkcí souboru koherentně vybuzených elektronů.

Námět a text Charles Hirlimann (IPCMS-GONLO Strasbourg, Francie), překlad Jan Valenta

PRINCIP LASERU

Srdcem každého laseru je aktivní prostředí, což je vhodná látka (skupenství plynného, kapalného nebo tuhého), která při dodání jisté energie v příhodné formě (čerpání elektrickým proudem, světelným zářením výbojky či jiného laseru apod.) může vysílat světelné záření. Podstatné je, aby struktura energetických stavů emisních center v aktivním prostředí byla taková, že ji lze popsat tzv. tříhladinovým nebo čtyřhladinovým schématem (obrázek). Vnějším buzením přechází centrum ze základního do vyššího energetického stavu, z něj rychlým přechodem relaxuje do poněkud nižšího (metastabilního) stavu, kde může přetrvat po dobu (tzv. doba života excitovaného stavu) relativně dlouhou ve srovnání s rychlostí absorpce a relaxace. Za takové situace je možno dosáhnout inverze populace (inverze obsazení hladin), kdy více emisních center látky se nachází ve vzbuzeném stavu než kolik jich je v energeticky nižším stavu (obrázek).

Vedle nutnosti vytvořit inverzi populace je druhou základní podmínkou pro laserovou emisi vytvoření zpětné vazby uzavřením aktivního prostředí do rezonátoru (obrázek). Rezonátor, který je typicky tvořen dvojicí zrcadel, z nichž jedno je částečně propustné pro laserové záření, zajišťuje pro určité frekvence emisního spektra aktivního prostředí jejich téměř bezztrátový pohyb sem a tam rezonátorem, na rozdíl od ostatních frekvencí, které jsou potlačeny. Pro tyto nepotlačené frekvence pak dochází ke stimulovanému zesílení emise. To si lze představit tak, že procházející fotony strhávají vybuzená centra k přechodu do nižšího stavu spojeného s vyzářením fotonů se stejnou frekvencí, fází a směrem jako měl stimulující foton. Místo jednoho fotonu se tak rázem objeví dva identické, neboli dochází k zisku nárůstu intenzity záření.

Velké stavby moderní vědy Newtonova mechanika, Einsteinova teorie relativity a kvantová mechanika Heisenberga a Schrödingera všechny vypadají, že by fungovaly stejně dobře, i kdyby čas běžel nazpátek. Pro tyto teorie by byly události natočené na film dokonale přijatelné bez ohledu na to, kterým směrem by film v promítačce běžel. Jednosměrný čas se ve skutečnosti zdá být jednoduše iluzí vytvořenou v našich myslích.

PETER COVENEY, ROGER HIGHFIELD: Šíp času

Některé méně obvyklé předpony pro tvorbu dílčích a násobných jednotek použité v článku:

název .... značka ......poměr k výchozí jednotce

atto ..... a ......... 1018

femto .... f ......... 1015

piko ..... p ......... 1012

nano ..... n ......... 109

giga ..... G ......... 10+9

tera ..... T ......... 10+12

peta ..... P ......... 10+15

exa ...... E ......... 10+18

Diskuse

Žádné příspěvky