Komerční prezentace
Registrace uživatele

Přihlašte se k odběru informací, novinek, získejte přístup do diskuzního fóra.

Vesmír č. 10
Vesmír č. 10
Toto číslo vychází
2. 10. 2017
Novinky
Zdarma jedno celé číslo Vesmíru v pdf.
• Říjnové číslo Vesmíru
reklama

Proč Higgsův boson nemusel existovat a proč jsme rádi, že existuje

 

Publikováno: Vesmír 93, 36, 2014/1
Obor: Fyzika
Rubrika: Nobelovy ceny

 

Nobelova cena za fyziku pro rok 2013 byla udělena společně Françoisi Englertovi a Peteru Higgsovi za teoretický objev mechanismu, který přispěl k našemu pochopení původu hmotnosti subatomárních částic a který byl nedávno potvrzen objevem předpověděné fundamentální částice v experimentech ATLAS a CMS na urychlovači Large Hadron Collider v CERN.

Higgsův boson byl posledním chybějícím článkem ve standardním modelu částicové fyziky, který popisuje základní stavební kameny nám známé hmoty a síly mezi nimi působící.1) Udělení Nobelovy ceny za (trochu zjednodušeně řečeno) jeho předpověď je symbolickým zakončením jedné etapy vývoje našeho poznání zákonů mikrosvěta. Higgsův boson je velmi populární a ve snaze jeho důležitost ještě zvýraznit jsou často uváděna tvrzení, která zatemňují skutečný zásadní význam teoretické předpovědi Brouta, Englerta a Higgse a experimentálního objevu v experimentech ATLAS a CMS.2) Například v tiskové zprávě Nobelovy nadace se dále mimo jiné praví:

Standardní model spočívá na existenci speciální částice: Higgsova bosonu. Tato částice pochází z neviditelného pole, které naplňuje celý prostor. I když se vesmír zdá prázdný, toto pole v něm je přítomno. Bez něj bychom neexistovali, protože částice nabývají hmotnost při kontaktu s tímto polem.

Tvrzení v druhé a třetí větě jsou zavádějící. K tomu se dostanu na konci textu. To, co mi v souvislosti s udělením Nobelovy ceny vadí, je poslední věta, neboť ta vlastně říká, že protože existujeme my, Higgsův boson existovat musí. A to není pravda. Teoretický rámec, v němž vystupuje Higgsův boson a Higgsovo pole, byla odvážná hypotéza, která nemusela být realizována v přírodě. Higgsův boson nemusel existovat a jeho experimentální objev byl skutečně objev, ne jen potvrzení něčeho, co existovat muselo.

Smyslem tohoto článku je ukázat, jaký je skutečný význam Higgsova bosonu v našich současných představách o struktuře mikrosvěta a silách v něm působících, a připomenout klikatou cestu, která k němu vedla.3)

Standardní model a jeho dřívější neduhy

Již sto let víme, že my sami, naše Země i veškerá viditelná hmota ve vesmíru jsou složené z atomů, ty pak z atomových jader a elektronů a atomová jádra z protonů a neutronů. Výsledkem posledního půlstoletí bádání je poznání, že protony a neutrony jsou dále složeny ze dvou druhů kvarků poeticky zvaných „vůně“. Ty společně s dvěma tzv. leptony, elektronem a elektronovým neutrinem, tvoří základní stavební kameny hmoty a mají jednu důležitou společnou vlastnost: spin 1/2. Kromě této čtveřice tzv. fundamentálních fermionů existují i dvě další, které pro „běžnou“ hmotu kolem nás nepotřebujeme, ale které přesto hrají v přírodních zákonech důležitou roli, nicméně pro účely tohoto článku na ně můžeme zapomenout (viz obr.). Mezi kvarky a leptony působí čtyři druhy sil:

  • gravitační,
  • elektromagnetické,
  • slabé,
  • silné.

Kromě těch prvních patří tři ostatní do třídy tzv. kalibračních teorií pole, jež poskytují základní rámec pro popis sil v mikrosvětě. Mají společnou charakteristiku: lze je popsat pomocí „výměny“ zprostředkujících částic tzv. nosičů sil, v odborné terminologii intermediálních vektorových bosonů (IVB), které mají spin 1, a to zhruba ve smyslu obrázku vlevo. Dvě loďky, představující fundamentální fermiony, na sebe působí tak, že si „přehazují“ různé míče, ony intermediální vektorové bosony. Z této analogie plyne i důležitý závěr: čím je nosič síly těžší, tím s ním dohodíme na menší vzdálenost a tím bude odpovídající síla působit na kratší vzdálenost. Nosičem elektromagnetických sil je foton, jenž má hmotnost nula, a s nímž proto dohodíme v jistém smyslu do nekonečna. Protože fotony si mohou „přehazovat“ jen elektricky nabité částice, dva fotony tímto mechanismem na sebe působit nemohou.

Nosiče silných sil jsou gluony, ale ty v tomto textu necháme na pokoji. Nosiče slabých sil jsou tři, dva elektricky nabité a označované W+ a W a třetí, označovaný Z, je elektricky neutrální. Na rozdíl od fotonu jsou těžké, zhruba 90krát těžší než proton, a kvarky a leptony s nimi „dohodí“ jen do vzdálenosti asi tisíciny poloměru protonu, tj. asi miliardtiny miliardtiny metru.

Nosiče slabých sil se od fotonů liší zásadním způsobem také tím, že i ony na sebe mohou působit prostřednictvím výměny IVB. Například dvě loďky W+ si mohou přehazovat loďku Z a tím na sebe působit. Konečná hmotnost nosičů W+ a W a Z se zdála být nepřekonatelnou překážkou při snaze kvantitativně popsat slabé síly v rámci výše zmíněných kalibračních teorií. Glashow již v roce 1961 formuloval teorii, v níž vystupují nosiče W+ a W a Z, ale jejich hmotnost byla do ní zavedena „ručně“ a vědělo se, že tato teorie dává v některých případech nesmyslné výsledky. Tak například dvě loďky W+ si mohou přehazovat foton nebo intermediální boson Z, ale součet těchto příspěvků vede k předpovědi, že pravděpodobnost, že se loďky tímto způsobem od sebe vzdálí, je větší než jedna.

Léčba Higgsovým bosonem

Zásadní význam prací Brouta, Englerta a Higgse spočívá v tom, že objevili princip metody, jak v rámci kalibračních teorií popisovat síly působící mezi hmotnými nosiči sil způsobem, který dával naději, že zmíněné problémy zmizí. Klíčovou roli v této metodě přitom hraje Higgsův boson. V naší loďkové analogii je Higgsův boson další míč, který si mohou nosiče W+ (a samozřejmě i kvarky a leptony) mezi sebou přehazovat. Přidáme- li příspěvek tohoto přehazování k příspěvkům přehazování fotonu a intermediálního vektorového bosonu Z, dostaneme konečný výsledek. Toto přehazování znamená zavedení další síly, která v původní teorii nebyla a která léčí výše zmíněné problémy. Lze tedy říci, že bez Higgsova bosonu se ve standardním modelu nedá žít. To ale neznamená, že se nedá žít vůbec.

V předchozím odstavci použitý výraz „princip metody“ odráží skutečnost, že práce Higgse [6] i Brouta a Englerta [7] se netýkaly dnešního standardního modelu, ale jednodušších modelů. Podobně slovy „dával naději“ chci říci, že důkaz, že teorie s Higgsovým bosonem je skutečně fyzikálně plně smysluplná, byl velmi netriviální a za jeho provedení získali Gerard ’t Hooft a Martinus Veltman v roce 1999 Nobelovu cenu.

Cesta Brouta s Englertem (a podobně v případě Higgse) ke konzistentní teorii hmotných nosičů sil a ve svém důsledku i k Higgsovu bosonu je klasickou ukázkou, jak lze po cestě slepou uličkou objevit důležitou věc, která se později bude hodit někomu jinému k vyřešení jiného problému. Nikdo z nich neřešil v létě 1964 akutní problém, jak konzistentně popsat slabé síly, přestože Glashowova teorie slabých sil, v níž vystupovaly hmotné nosiče W a Z, existovala již tři roky a vědělo se, že je nekonzistentní. A obráceně, Glashow jejich práce zřejmě nečetl. Kdyby to udělal, mohl v roce 1979 dostat Nobelovu cenu sám a nemusel se o ni dělit právě s Weinbergem a Salamem.

Brout a Englert se snažili vyřešit problém, jak v rámci kalibračních teorií popsat silné síly mezi nukleony. Tyto jsou charakterizované zákonem zachování nukleonového čísla: ve srážkách protonů a neutronů se celkový počet protonů plus neutronů nemění (antiprotony a antineutrony počítáme se záporným znaménkem). Pro tento empirický zákon, jenž má za důsledek, že proton se zdá být absolutně stabilní, se Lee a Yang pokusili najít stejné odůvodnění jako pro zachování elektrického náboje. V roce 1955 formulovali kalibrační teorii silných sil, v níž je zachování nukleonového čísla spojeno se stejným typem symetrie jako zachování elektrického náboje a mělo by mít za následek existenci nehmotné částice se spinem 1, analogu fotonu. Žádná taková částice však neexistovala, a tak se oni, Schwinger a počátkem šedesátých let i Brout a Englert snažili najít způsob, jak se existenci nehmotného nosiče silných sil vyhnout. Přestože Brout a Englert nebyli fyzikové částic, ale zabývali se teorií pevných látek, práce, za niž dostal Englert Nobelovu cenu, má jasnou fyzikální motivaci a začíná slovy:

Je zajímavé zkoumat, zda kalibrační vektorové mesony [naše IVB, pozn. J. Ch.] mohou nabýt hmotnost v důsledku interakce… Důležitost tohoto problému spočívá v možnosti, že silné síly jsou důsledkem hmotných kalibračních polí…

Podstatou jejich metody bylo zavést do teorie s původně nehmotnými nosiči silných sil další pole tak rafinovaným způsobem, aby celková teorie byla kalibračně invariantní, ale při pozorném zkoumání se zjistilo, že vlastně popisuje síly mezi hmotnými IVB a hmotnou skalární částicí, oním Higgsovým bosonem.

Dnes víme, že to byla slepá ulička, neboť zachování nukleonového čísla nemá hlubší důvod a podle dnešních představ se proton rozpadat musí, byť mu to trvá naštěstí dlouho, nejméně 1033 let. Postup vymyšlený Broutem, Englertem a Higgsem využil tři roky poté Weinberg ve své klasické práci, v níž ho zkombinoval s Glashowovou nedokonalou teorií elektroslabých sil, a vytvořil tak dnešní standardní model.

Na popisu záleží

Volba kalibrace, tj. vhodných proměnných popisujících pole, je v kalibračních teoriích klíčová. Teorie Brouta a Englerta se na první pohled zdála popisovat systém interagujících nehmotných nosičů silných sil a dvou skalárních částic, které ovšem měly imaginární hmotnost (kvadrát hmotnosti byl záporný). Tato fyzikálně nepřijatelná interpretace naznačovala, že je třeba vzít jiné polní proměnné, tj. jinou kalibraci. Klíčový krok jejich práce byl v tom, že našli takovou kalibraci (kombinace původních polí), v nichž je patrné, že teorie popisuje ve skutečnosti systém interagujících hmotných nosičů silných sil a jedné hmotné skalární částice, onoho Higgsova bosonu. Tento krok se obvykle nazývá po svých autorech BEH mechanismus.

Stejnou volbu vhodné kalibrace (tj. vhodných polí) učinil ve své práci Higgs, který řešil jiný, byť související problém. Na rozdíl od Brouta a Englerta, kteří pracovali v rámci kvantové teorie pole, Higgs prováděl své kroky na klasické úrovni. Higgsova práce je díky tomu v jistém smyslu velmi jednoduchá: pár vzorečků a Taylorova věta pro funkce dvou proměnných. Ale právě v té jednoduchosti je její krása a síla, neboť jasně ukazuje na jádro řešení problému. A tím je právě vhodná volba polních proměnných, a nikoliv, jak se obvykle v souvislosti s BEH mechanismem uvádí, spontánní narušení symetrie. To je patrné již ze skutečnosti, že celou proceduru zavedení Higgsova bosonu lze provést na klasické úrovni a s použitím pohybových rovnic pro klasická pole. Skutečný jev spontánního narušení nějaké globální symetrie se týká vlastností základního stavu nějakého kvantového systému, například ferromagnetu. Ve standardním modelu žádná taková symetrie narušena není.

Rozdíl mezi původní formulací teorie interagujících nehmotných nosičů sil a dvou skalárních částic, která byla kalibračně invariantní, a formulací v jedné konkrétní kalibraci je dramatický, pokud jde o interpretaci, jaké částice teorie popisuje, ale v obou případech jde o stejnou teorii. V principu bychom mohli napsat její rovnice rovnou v kalibraci (která se nazývá unitární), v níž je jasné, jaké částice popisuje, ale museli bychom být zatraceně chytří. V roce 1973 však několik skupin autorů [4] ukázalo, že kompletní standardní model lze odvodit tak, že k teorii elektroslabých sil Glashowa, v níž byly hmotnosti nosičů sil W+ a W a Z dosazeny surově rukou, přidáme hmotnou skalární částici (tj. Higgsův boson) a definujeme síly, kterými působí na tyto hmotné nosiče tak, aby výsledná teorie dávala vždy smysluplné předpovědi. V tomto přístupu je tedy interakce Higgsova bosonu s nosiči sil nikoliv příčinou, ale důsledkem jejich konečné hmotnosti. Podrobně je tato alternativní cesta ke standardnímu modelu popsána v [5].

S prací, za niž dostal Higgs Nobelovu cenu, je spojena poučná historka [8]. Higgs ji nejdříve poslal do Physics Letters, kde mu krátce předtím přijali jinou práci [9], která s ní úzce souvisela a na jejímž konci Higgs slíbil v další práci své tvrzení konkretizovat. K jeho překvapení mu redakce tuto „slíbenou“ práci odmítla přijmout. Higgs ji mírně upravil a poslal do Physical Review Letters, kde předtím vyšla práce Brouta a Englerta, a tam byla přijata. Mezi doplněnými partiemi byla i věta, v níž byla výslovně zmíněna skalární částice, která nese jeho jméno: Za povšimnutí stojí fakt, že podstatným rysem teorie tohoto typu je předpověď neúplného multipletu skalárních a vektorových bosonů. Kdyby původní verzi práce přijali ve Physics Letters, tahle věta by se v tisku nikdy neobjevila a kdo ví, jak by se Higgsovu bosonu dnes říkalo.

Higgsův boson: Příčina, nebo důsledek hmotností?

V roce 1596 vydal Johannes Kepler knihu Mysterium Cosmographicum, v níž se pokusil vysvětlit poloměry oběžných drah tehdy známých šesti planet kolem Slunce (o tom, že dráhy nejsou kruhové, Kepler tehdy ještě nevěděl) jako důsledek pozoruhodného geometrického faktu, že existuje právě pět pravidelných Platonových mnohostěnů: čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, desetistěn a dvanáctistěn. Pomocí postupného vnořování pravidelných mnohastěnů do koulí a naopak získal pro poloměry šesti planet konkrétní poměry. Poloměry oběžných drah kolem Slunce se v té době zdály být základními fyzikálními parametry a Keplerův model je „vysvětlil“. Toto vysvětlení dlouho nepřežilo a poté, co se Kepler seznámil s pozorováním Tychona Braha, ho opustil a formuloval své známé zákony, z nichž plyne, že parametry oběžných drah sice představují z hlediska naší existence důležité parametry, ale z teorie je „vysvětlit“ nelze.

Ve standardním modelu vystupuje celkem asi 25 volných parametrů, vedle hmotnosti i vazbové konstanty a další parametry, které se fyzikové již dlouhou dobu bezúspěšně snaží spočítat či „vysvětlit“, ale které podle mého názoru hrají podobnou roli jako parametry oběžné dráhy Země kolem Slunce. Jsou důležité pro existenci života na Zemi, ale z fyzikálních zákonů je vysvětlit nelze. Obvyklé tvrzení, obsažené i v materiálech Nobelova výboru, že nenulové hmotnosti částic standardního modelu, tedy kvarků, leptonů a nosičů sil, jsou důsledkem existence Higgsova bosonu, resp. Higgsova pole, je matoucí. Ve standardním modelu platí opak: Higgsův boson není příčina, ale důsledek skutečnosti, že tyto částice, kromě fotonu, mají nenulové hmotnosti. Problém není ve „vysvětlení“ hmotností nosičů slabých sil, ale ve formulaci konzistence teorie popisující jejich interakce. A při tom hraje Higgsův boson roli nejjednoduššího způsobu, jak toho docílit.

Částice hmotnost nezískávají

A nyní zpět k tvrzení v tiskové zprávě, že Standardní model spočívá na existenci speciální částice: Higgsova bosonu. Tato částice pochází z neviditelného pole, které naplňuje celý prostor. I když se vesmír zdá prázdný, toto pole v něm je přítomno.

Jak správně toto tvrzení chápat? K tomu je třeba nejdříve připomenout, co v kvantové teorii pole znamená „prázdný prostor“, tj. „vakuum“. Je to energeticky nejnižší stav pole, ale i v něm dochází v každém bodě prostoru k „nulovým kmitům“, jež jsou analogií nulových kmitů normálního harmonického oscilátoru v kvantové mechanice. To, co v každém bodě prostoru kmitá kolem nuly, jsou polní veličiny, například v případě elektromagnetického pole intenzity elektrického a magnetického pole. Částice příslušná danému kvantovanému poli je pak nejnižší excitace tohoto pole. Co je podstatné, je skutečnost, že v kvantové elektrodynamice, stejně jako v kvantové chromodynamice, je střední hodnota všech polí ve vakuu (tzv. vakuová střední hodnota) přesně nula. I všechna pole vystupující ve standardním modelu, včetně Higgsova pole, mají v „prázdném prostoru“ nulovou vakuovou střední hodnotu.

Obvyklé „vysvětlení“, jak získávají částice hmotnost, je znázorněno na obrázcích na předchozí straně. Na nich hosté představují nějaké pole „přítomné ve vakuu“, jímž se v prvních třech obrázcích prodírá Jára Cimrman a tím „získává“ velkou hmotnost. Kdyby to byl třeba výběrčí daní, nikdo by si ho nevšiml a zůstal by nehmotný. V posledních dvou kresbách se šíří fáma, že Jára jde, jež představuje sám Higgsův boson, a i ten tímto způsobem získává konečnou hmotnost.

Co je na předcházející citaci a na této analogiezavádějící? Předně to, že ono pole v prázdném prostoru není Higgsovo pole, ale právě ono pole odpovídající částicím s nefyzikální hmotností. O fyzikální irelevanci tohoto pole svědčí fakt, že v kalibraci, v níž vystupují jen pole spojená s fyzikálními částicemi, ve vakuu žádné pole přítomno není. Uvedená analogie odráží skutečnost, že hmotnosti fundamentálních fermionů i nosičů sil jsou úměrné vazbovým konstantám popisujícím síly mezi těmito částicemi a Higgsovým bosonem.

A co by se stalo, kdyby Higgsův boson neexistoval? Nám nic, my bychom určitě existovali i tak, jen by to znamenalo, že v našich znalostech základních kamenů hmoty a sil mezi nimi působících je mezera, kterou by bylo potřeba zaplnit něčím jiným než Higgsovým bosonem. Ale to by nebyla žádná tragédie, spíš by nás to nutilo vymýšlet jiné léky. Tím, že Higgsův boson objeven byl a že se zdá, že má ty vlastnosti, které mít má, máme dobrou teorii, která je plně matematicky i fyzikálně konzistentní, a můžeme ji proto používat ve snaze pochopit fyzikální procesy na Zemi i ve vesmíru.

Literatura

[1] J. Chýla: K čemu vlastně potřebujeme tajemný Higgsův boson?, www.ceskapozice.cz/magazin/scitech/k-cemu-vlastnepotrebujemetajemny-higgsuvboson.

[2] J. Chýla: Higgsův boson objeven?, Čs. čas. fyz. 62, 218, 2012/4.

[3] J. Chýla: Je to opravdu on, Higgsův boson, Čs. čas. fyz. 63, 208, 2013/4.

[4] J. M. Cornwall, D. N. Levin, G. Tiktopoulos, Phys. Rev. Lett. 30, 1268, 1973; C. H. Llewellyn Smith, Phys. Lett. 46B, 233, 1973; J. M. Cornwall, D. N. Levin, G. Tiktopoulos, Phys. Rev. D10, 1145, 1974; S. D. Joglekar, Ann. Phys. (NY) 83, 427, 1974.

[5] J. Hořejší: Elektroslabé sjednocení a stromová unitarita, nestandardní úvod do standardního modelu, Univerzita Karlova, 1993.

[6] P. Higgs: Phys. Rev. Lett. 13, 508, 1964.

[7] F. Englert, R. Brout: Phys. Rev. Lett. 13, 321, 1964.

[8] P. Higgs: My life as a Boson, http://www.kcl.ac.uk/nms/depts/physics/news/events/MyLifeasaBoson.pdf.

[9] P. Higgs: Phys. Lett. 12, 132, 1964.

Obrázky

Poznámky

1) Viz Vesmír 84, 225, 2005/4; 88, 124, 2009/2 a 79, 28, 2000/1.

2) Ve výše citovaném odůvodnění chybí u slova „subatomárních“ důležitý přívlastek „některých“, neboť existují subatomární částice, například proton, jejichž hmotnost s Higgsovým bosonem vůbec nesouvisí.

3) O roli Higgsova bosonu v dnešní teorii mikrosvěta jsem podrobně psal i v článku [1] a způsob, jak se Higgsův boson hledá a jak byl nalezen, je popsán v článcích [2,3].

Citát

 

Kalibrační teorie: invariance popisu

Název „kalibrační teorie“ odráží skutečnost, že tyto teorie jsou invariantní vůči volbě veličin, kterými pole popisujeme (volbě tzv. „kalibrace“), zhruba ve stejném smyslu, jako jsou objekty v našem prostoru invariantní vůči volbě souřadnicového systému, který při jejich popisu používáme (tj. např. kartézský, polární apod.). Prototypem kalibrační teorie je teorie elektromagnetického pole, které můžeme popisovat s použitím různých čtveřic skalárního a vektorového potenciálu, jež dávají stejné hodnoty fyzikálně měřitelných intenzit elektrického a magnetického pole. Důsledkem kalibrační invariance elektromagnetických sil jsou dvě její základní vlastnosti: nulovost hmotnosti fotonů a zachování elektrického náboje.

Fyzikální veličiny jsou v kalibračních teoriích z definice nezávislé na volbě kalibrace, a je tedy v principu jedno, kterou si vybereme. To platí ovšem jen tehdy, pokud umíme teorii vyřešit přesně. Pokud máme k dispozici jen přibližné metody, což je případ většiny fyzikálně relevantních teorií včetně standardního modelu, nebo hledáme odpovědi na určité otázky, jsou některé kalibrace vhodnější než jiné a je třeba pečlivě zvažovat, co je fyzikální veličinou a co je artefaktem volby kalibrace, tedy způsobu popisu. Hovoříme- li například v kalibračních teoriích o „hodnotě pole“ v prostoru, musíme vždy specifikovat, v které kalibraci pracujeme, neboť na ní hodnoty polí závisí. Tato úvaha hraje klíčovou roli pro správnou interpretaci role Higgsova bosonu ve standardním modelu.

Teoretická obliba kalibračních polí spočívá v tom, že dávají za všech okolností smysluplné předpovědi (odborně řečeno jsou renormalizovatelné). To víme od roku 1970; v době, kdy vznikaly práce Brouta, Englerta a Higgse, to byla jen nadějná domněnka.

Soubory

článek ve formátu pdf: 201401_036-043.pdf (3 MB)

Diskuse

Počet příspěvků: 2