Komerční prezentace
Registrace uživatele

Přihlašte se k odběru informací, novinek, získejte přístup do diskuzního fóra.

Vesmír č. 10
Vesmír č. 10
Toto číslo vychází
2. 10. 2017
Novinky
Zdarma jedno celé číslo Vesmíru v pdf.
• Říjnové číslo Vesmíru
reklama

Používal Mozart zlatý řez?

Publikováno: Vesmír 75, 368, 1996/7
Rubrika: Aktuality

od tímto názvem polemizuje Mike May (American Scientist 84, 118, 1996, dvojčíslo březen-duben) s Johnem F. Putzem, matematikem z Alma College, který publikoval (Mathematics Magazine 68, 275, 1995/4) své zkoumání, zda se zlatý řez objevuje v Mozartových klavírních sonátách.

Historie zlatého řezu v matematice sahá až k Euklidovi. Pythagoras už 500 let před Kristem zřejmě věděl, co je zlatý řez. Krom toho, že zlatý řez shledáváme ve výtvarných dílech, můžeme ho spatřit v mnoha přírodních proporcích – od borových šišek až po ryby. Jednoduše řečeno, zlatý řez je takovým dělením úsečky na kratší a delší část, o kterém lze říci, že poměr kratší části ku delší se rovná poměru delší části ku celé úsečce. Napíšeme-li si takovou rovnici

můžeme vypočtením x brzy zjistit, že uvedený poměr je zhruba 0,618. Tato hodnota má mnoho jmen; mezi jinými se jí říká „zlatý poměr“ nebo také „ďábelská proporce“. Putz vyšel z toho, že v typické sonátové větě jsou dvě části: expozice, ve které se uvede hudební téma, a provedení se závěrem, v nichž je téma rozvinuto a reprízováno. Putz přepočítal takty obou těchto částí v 29 větách vybraných z těch Mozartových klavírních sonát, které se z takových dvou částí vskutku skládají. Pak vynesl do grafu počet taktů v provedení a závěru proti celkovému počtu taktů v té které větě, což je pravá strana rovnice zlatého řezu. Výsledkem byla překvapivě rovná čára, tedy lineární závislost s korelačním koeficientem téměř 1. Poměr počtu taktů v provedení a závěru k celkovému počtu taktů ve větách zhusta odpovídal právě hodnotám kolem zlatého řezu. Jestliže však Putz podobným způsobem vyhodnotil počet taktů v expozicích a v provedeních se závěry, byla korelace o něco nižší (0,938) a maximum distribuce zjištěných poměrů se sice blížilo 0,618, ale pokrývalo poměrně širokou oblast od 0,534 až do 0,833. První analýza tedy naznačovala, že Mozart vědomě (nebo nevědomě?) používal zlatý řez v architektuře svých děl, ale proměnlivost poměrů v druhé analýze naznačuje, že tomu tak být nemuselo. Otázka v názvu článku tedy zůstává navždy nezodpovězena.

Diskuse

Žádné příspěvky