Komerční prezentace
Registrace uživatele

Přihlašte se k odběru informací, novinek, získejte přístup do diskuzního fóra.

Vesmír č. 10
Vesmír č. 10
Toto číslo vychází
2. 10. 2017
Novinky
Zdarma jedno celé číslo Vesmíru v pdf.
• Říjnové číslo Vesmíru
reklama

Kniha kouzel

Slavná Hofstadterova kniha konečně v českém překladu

D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach – Existenciální gordická balada

Argo/Dokořán, Praha 2012

< předchozí | seriál: Gödel, Escher, Bach | další >
Publikováno: Vesmír 92, 51, 2013/1
Obor: Fyzika
Rubrika: Nad knihou

Poté co jsem minule (Vesmír 91, 746, 2012/12) splnil slib a napsal něco k českému překladu slavné Hofstadterovy knihy Gödel, Escher, Bach – Existenciální gordická balada1) (dál již jen GEB), je vhodná doba, abych se zastavil u jednoho z mých oblíbených témat tohoto díla.

Velmi dobře si vzpomínám, jak nás v kruhu několika přátel (mezi nimi Zdeněk Neubauer a Jiří Fiala) Hofstadterova kniha uchvátila ihned poté, co se k nám někdy během roku 1980 jeden její exemlář podloudně dostal.2) Byla pro nás zjevením, a ani jsme netušili, že se na Západě stala ihned bestsellerem (to by nás nejspíš odradilo), takže jsme se mohli tehdy cítit tak trochu i jako objevitelé.3) Musím přiznat, že jak tak dnes po letech knihou listuji, moje euforie se již malinko vytratila; je to – paradoxně – jedna z nevýhod dnešního relativně snadného přístupu k zahraniční literatuře. A navíc se takové věci jako kolektivní systémy či emergence mezitím staly takřka banalitou.

Co nás vlastně tehdy na GEB tolik okouzlilo? V první vrstvě asi totéž, co okouzlí nové a předchozím čtením neovlivněné čtenáře: odlehčený, vtipný, až humorný styl, překypující jazykovými a grafickými hříčkami a triky; navíc i s (dů)vtipnými fiktivními dialogy. Hofstadterův styl můžeme mít za nezávazné a vědecky lehce povrchní hraní, avšak záhy odhalíme druhou z mnoha vrstev knihy: neocenitelné metafory a inspirace, bez jakých by věda degenerovala. Ukazuje se, že ani věda ani filozofie nemusejí být tak nezáživné, jak si myslí ti, kdo si pletou serióznost s nezáživností.

Zdá se ovšem, že sám Hofstadter (a s ním i čeští překladatelé) na GEB především oceňují třetí vrstvu: že se zde podařilo hlouběji porozumět lidskému vědomí a inteligenci (s. 804).4) Pravda, v tomto směru se vynořily zajímavé a inspirativní souvislosti, byl bych však opatrnější ihned mluvit o hlubšímu porozumění. Zde bych se přece jen zastavil u zmíněných hříček a triků.

Kouzla

Rád si všímám určitých jevů (či situací, struktur, procesů), na nichž je nápadné, že se s jejich variacemi znovu a znovu setkáváme ve zcela odlišných oblastech a disciplínách. Modelovým příkladem je princip zpětné vazby, ať již kladné nebo záporné, který významně tematizovala a matematicky uchopila kybernetika poloviny minulého století.5)

V knize GEB se podle mne objevuje nová, v jistém smyslu obecnější kategorie jevů, rovněž všudypřítomných, pro něž jsem svého času navrhl i zastřešující přezdívku: kouzla. To slovo budu užívat i nyní – naštěstí není zatíženo přemírou vědeckých, ba ani pavědeckých konotací (hádejte proč). Jak se ukazuje, pro naše účely je docela výstižné, mimo jiné díky svému dvojímu významu: kouzlo jako čarování (objeví se holub, zmizí prsten) a kouzlo jako půvab (kouzelná krajina).

Všimněme si aspoň čtyř rysů typického kouzla:

1) kouzlo je svázáno s proměňováním, byť často nenápadným (což je podstata čarování),

2) kouzlo má půvab (rádi se na ně díváme, ukazujeme si ho navzájem, divíme se mu),

3) kouzlo si žádá, nebo dokonce připouští vysvětlení (jako třeba že k žádné skutečné proměně nedošlo, byla to jen iluze, klam či trik),

4) jenomže takovým vysvětlením půvab kouzla mizí.

(Vezmeme-li čtvrtý bod za slovo, je vysvětlení kouzla také kouzlem – či hofstadterovsky řečeno „metakouzlem“.)

Takto uměle vytvářet kategorie se nemá, může se to vymstít: brzy zjistíme, že jsme něco důležitého nepokryli, anebo že jsme naopak pokryli i to, co jsme pokrýt nechtěli. Tím se zde však netrapme, nepůjde nám o pojem kouzla,6) nýbrž jen o souhrnné pojmenování pro několik případů, které se opakovaně v GEB vyskytují. Některé typy kouzel mají v knize i svá specifická pojmenování: podivná smyčka, autoreference, spletitá hierarchie, rekruze, vystoupení ze systému, vstup do metasystému, autoreprodukce, a je tu ovšem celá plejáda různých typů hříček s písmeny, slovy a jazykem. Nečekejte ode mne nějakou taxonomii, mnohé typy kouzel splývají, jiné lze dál štěpit. Také nečekejte, že je všechny předvedu. To si raději přečtěte GEB.

Hofstadter nejvíc vsází na dvě kouzla, totiž na podivnou smyčku a autoreferenci; proto se jim budu věnovat víc. Souhlasím, že jde o kouzla obzvláště kouzelná, ale zda právě z nich lze vykouzlit lidské vědomí, jak by Hofstadter rád, je jiná otázka. K té se chci dostat v třetí a čtvrté části této serie úvah.

Podivná smyčka, spletitá hierarchie a vystoupení na metaúroveň

S podivnou smyčkou (angl. strange loop) se podle Hofstadtera setkáme, kdykoliv se úrovněmi nějakého hierarchického systému pohybujeme stále jedním směrem, až se pojednou ocitneme tam, odkud jsme vyšli (s. 31). Na známém obrázku M. C. Eschera vidíme vodopád, jehož voda je postupně odváděna zalomeným korytem zpět nad vodopád, odkud opět padá dolů. Na jiném Escherově obrázku vojáci stále stoupají schodištěm, které je však přivede do místa, kde už předtím byli; jedna ruka kreslí druhou ruku a současně druhá prvou (opět Escher). Z gramofonu se linou tóny, které rozvibrují týž gramofon, až se rozsype. Videokamera snímá svou vlastní obrazovku. Líc Möbiova listu se po jednom oběhu změní v rub. Kladívko samo sebe přitlouká ke zdi (to jsem si přidal).

V čem spočívá podivnost? Podle mne v tom, že se něco vzepře našemu očekávání. Voda přece neteče do kopce, po schodech se buď stoupá, nebo sestupuje, kreslící ruka nemůže být kreslena rukou, kterou sama kreslí, gramofon se nerozsype vlivem svých tónů, list papíru má na jedné straně líc a na druhé rub, videokamera není určena k tomu, aby snímala vlastní obraz, kladívko samo sebe nemůže přitloukat. Všimněme si, že mnohé z uvedených zvláštností jsou celkem snadno fyzicky realizovatelné (Möbiův list, videokamera), jiné lze jen nakreslit (vodopád, kreslící se ruce), všechny se nám však zdají nějak divné, vzpírající se normální povaze a účelu věcí.

Co do podivnosti (smyčky) Hofstadter není zcela důsledný, někdy zdůrazňuje právě moment překvapení (s. 707), jindy hierarchickou strukturu podloženou vztahem, z něhož je smyčka vytvořena. Pak Hofstadter mluví (nikoliv vždy) o spletité hierarchii (angl. tangled hierarchy; s. 31), kterou s existencí podivné smyčky téměř ztotožňuje (s. 762).

Autor románu má ke své postavě jiný vztah než postava ke svému autorovi. To neznamená, že by tato postava nemohla být (a často je) rovněž spisovatelem a v této roli tvůrcem ještě další postavy. Existuje tu přesně definovaná hierarchie fikčních světů. A teď si představte, že třeba Balzacův Lucien se nasytí kurtizán a dá se do psaní románu, v němž hlavní postavou je André Maurois, autor knihy o Balzacovi. Hierarchie se zapletla.

Zde se objevila nová zapeklitost. Přechod z jedné úrovně do druhé nemusí být divný jen „normálně“, on navíc může jakoby narušovat přirozenou logiku. Jde tu o vystoupení na metaúroveň (samo o sobě další kouzlo!). Ve své novější knize7) Hofstadter vyzdvihuje právě to, že obcházení podivnou smyčkou je spojeno s přechody mezi úrovněmi a metaúrovněmi, jak je tomu například při odkazování, tvoření či reflektování, což odlišuje podivnou smyčku od „pouhé“ zpětné vazby. Podivná smyčka přitom ani nemusí obsahovat nějaký destruktivní či negující krok.

Vzpomeňme na dvojici vzájemně se kreslících rukou: jestliže jedna kreslí druhou (a ta opět prvou), je přece vždy ta, co kreslí, v něčem jiná než ta, co je kreslena (už proto, že prvá se zdá jaksi svobodnější než druhá). Kreslené je kresleno takříkajíc z metaúrovně, přičemž jde o tvůrčí, nikoliv destruktivní vztah (jako kdyby například jedna ruka druhou gumovala).

Paradoxy a autoreference

Narušováním přirozené logiky se dostáváme k další neurčité kategorii rovněž všudypřítomných jevů zvaných paradoxy. V původním významu jsou paradoxy tvrzení či obecněji situace (ať už skutečné nebo myšlené), které nějak odporují běžné zkušenosti či ustálenému myšlení. Jsou známy i fyzikální paradoxy, ale víc okouzlují paradoxy logické. Však mezi paradoxy a kouzly je jistá příbuznost: nejedno kouzlo je založeno na paradoxu a nejeden paradox vzniká z interakce kouzel, třeba jinak i celkem nenápadných.

Nejznámější a snad vůbec nejdůležitější je Epimenidův paradox – věhlasný paradox lháře, jehož nejkratší varianta zní: „Lžu!“ Lhát se musí chtít, proto méně angažovanou verzí je: „Tato věta je nepravdivá.“ Ukazovacím zájmenem „tato“ odkazuje věta k sobě samé, totiž k větě „Tato věta je nepravdivá“. Jinak řečeno, „Nemám pravdu“.

Paradox lháře, stejně jako řada jeho variant, vlastně vzniká průnikem dvou kouzel, totiž odkazováním oné věty k sobě samé čili autoreferencí (angl. self-reference), a přitom popíráním toho, co věta (sama) říká.

Nejdřív k prvému: lidé jsou vybaveni neobyčejně bohatým nástrojem odkazování – přirozeným jazykem. Ten umožňuje v řečových aktech a v psaných textech odkazovat na rozličné věci ve světě, a protože i řečové akty a psané texty jsou věci ve světě, mohou odkazovat samy na sebe, ba i na své odkazování – jak se právě děje v tomto odstavci. Odkazování, a tedy i autoreference může ovšem mít mnoho podob. Například v otázce: „Připomíná vám tato věta velblouda?“ má slovo „připomíná“ nejméně dva odlišné významy, jednak připomínání co do tvaru (tak jako třeba mrak na obloze může někomu připomínat velblouda), jednak připomínání co do obsahu (o čem se mluví či co označují výrazy jazyka – třeba živého velblouda). Věta „Tato věta má pět slov“ hovoří o svém tvaru (mimochodem pravdivě), kdežto věta „Tato věta neříká nic zvlášť zajímavého“ již míří ke svému obsahu (rovněž pravdivě, řekl bych).8)

V posledním příkladu vstupuje do hry i druhé zmíněné kouzlo, sebepopření – jistý negativní vztah věty ke svému vlastnímu sdělení. Zde to vypadá jen jako milá skromnost, ta se však může stát dokonale destruktivní negací sebe sama, jak je tomu u paradoxu lháře.

Učiňme již nyní důležité pozorování: je snadné najít mechanickou proceduru na zjišťění, zda věta „Tato věta má pět slov“ je pravdivá – stačí do ní dosadit její vlastní citaci a spočítat slova. Zkuste však podobně naložit s větou „Tato věta je nepravdivá“. Octnete se v nekonečné smyčce neustálého dalšího dosazování.

Autoreference může být někdy záludná, jak dokládá věta: „Naše úvaha o autoreferenci by nebyla úplná, kdybychom se omezili na izolované věty“. Je to příklad autoreference, avšak nikoliv ve vztahu k jedné větě, ale k širšímu fragmentu textu. Naše úvaha o autoreferenci by totiž nebyla úplná, kdybychom se omezili na izolované věty. Navíc každá věta a každý text jsou v jistém smyslu neoddělitelnou součástí jednak celého jazyka a jednak situace, v níž jsou vysloveny nebo napsány. Přirozený jazyk, ten obrovský živý organismus, se každou svou konkrétní větou realizuje, předvádí a zpětně i přeměňuje. Má navíc vlastnost, kterou bychom mohli nazvat logickou otevřeností: může být svým vlastním metajazykem (jako česká učebnice češtiny).

Samovztažnost

To však není vše. Už i nad jednotlivou normálně použitou větou je třeba si uvědomit, že není jen prostou posloupností zvuků či znaků, nýbrž přímo aktem svého užití čili událostí ve světě. Tento akt se naplňuje záměrem toho, kdo mluví (nebo píše), a to zpravidla pro nějakého (třeba jen myšleného) posluchače (nebo čtenáře). Mluvčí je ve všech svých promluvách vždy, byť většinou jen implicitně, přítomen takříkajíc autoreferenčně: jako by každá věta byla předznamenána jeho prohlášením: „To jsem , kdo mluví, a ta věta je můj výrok“ nebo krátce: „Jářku“.

Když jsme před lety četli GEB, zavedli jsme si jisté pojmové rozlišení, které je u Hofstadtera poněkud zamlženo. Jeho pojem autoreference (self-reference) má totiž dvojí význam; jeden užší, kdy jde o prosté odkazování k sobě (poukaz typu „tato věta“), druhý širší, pro nějž jsme si zvolili termín samovztažnost (nebo sebevztažnost) a který zahrnuje i případy, kdy se něco k sobě vztahuje mimojazykově, třebas jen fyzicky (což je v GEB časté). Může to být samoregulace (regulace zpětnou vazbou), sebereprodukce, sebeinformace, sebezrcadlení, sebenápodoba, sebetvorba (ale též sebedestrukce) a leccos dalšího.

Samovztažnost má dvě krajní podoby. V jedné ji všichni dobře známe, totiž u sebe samých. Aspoň já jako člověk se vždy nějak vztahuji k sobě samému – vím o sobě, myslím si, že myslím (a že tedy jsem), krmím se, mluvím o sobě (jako právě teď), chlubím se, češu se, zlobím se na sebe, občas si ze sebe dělám legraci. Zde je samovztažnost projevem subjektivity v pravém slova smyslu.

Druhá podoba samovztažnosti má spíš povahu kouzla. Ta podivná samovztažnost neživých věcí, která jako by je dočasně oživovala, předstírala, že ony také mají své „já“. Kladívko se přitlouká ke zdi, sekera štípe své vlastní topůrko, na školní tabuli je napsáno: „Nemažte mě!“. Zde je samovztažnost původcem (nikoliv jen projevem) jakési virtuální subjektivity, řekněme kvazisubjektivity. Setkáme-li se s kvazisubjektem, zpravidla se zasmějeme. Proč? Že by to byl smích člověka, který hledí na nedokonalou karikaturu sebe sama?

Je čas skončit naši hru s kouzly (všimli jste si autoreference?). Setkali jsme se jen s několika, ostatní se schovala (to kouzla dovedou). Nicméně doufám, že si čtenář odnáší pocit, že ač to vypadalo jako hra, nebyla to pouhá hra, a že kouzelno nějak tajemně souvisí se subjektivnem. Že by kouzla měla svou skrytou duši?

Věnováno památce doc. Jiřího Fialy (24. 2. 1939–23. 11. 2012).

Poznámky

1) D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: Eternal Golden Braid, Basic Books, New York 1979; český překlad: Gödel, Escher, Bach – Existenciální gordická balada, Argo/Dokořán, Praha 2012.

2) O knize jsme se dozvěděli ze sloupku Martina Gardnera, Scientific American, July 1979, s. 14–19.

3) Na konferenci SOFSEM v r. 1982 jsem měl o knize obšírný referát (částí o hudbě do něj přispěl i matematik a logik Petr Hájek); z tohoto referátu dílem čerpá i moje dnešní úvaha.

4) Čísla v závorkách označují stránku v českém vydání knihy.

5) Viz např. Vesmír 77, 603, 1998/11.

6) Zejména neberte výše uvedené čtyři rysy za definici pojmu kouzla.

7) Douglas R. Hofstadter, I am a Strange Loop, Basic Books, New York 2007, s. 187 (viz též Vesmír 85, 439, 2006/8).

8) Bezpočet příkladů autoreferenčních vět lze najít v Hofstadterových sloupcích v lednových číslech časopisu Scientific American (1981, 1982), viz též D. Hofstadter: Metamagical Themas: Questing for the Essence of Mind and Pattern, Basic Books, 1985.

Soubory

článek ve formátu pdf: 201301_051-054.pdf (193 kB)

Diskuse

Žádné příspěvky